In dieser Arbeit werden Raum-Zeit-Randelementmethoden zur Lösung der Wärmeleitgleichung betrachtet. Da die Matrizen der Gleichungssysteme bei Randelementmethoden im Allgemeinen vollbesetzt sind, werden sogenannte schnelle Methoden benötigt, um größere Gleichungssysteme in angemessener Zeit lösen zu können. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Weiterentwicklung einer solchen schnellen Methode, der parabolischen Multipolmethode (pFMM), um die häufig genannten Vorteile von Raum-Zeit-Methoden ausnutzen zu können: Die gute Parallelisierbarkeit und lokale Adaptierbarkeit in Raum und Zeit.

Neben einer effizienten Parallelisierungsstrategie werden in der Arbeit neue Multipoloperationen für Tensorproduktnetze mit adaptiv gewählten Zeitschrittweiten entwickelt, und eine neue Methode zur Kompression des zeitlichen Nahfelds wird eingeführt, die insbesondere bei Netzen mit adaptiv verfeinerten Ortselementen wesentlich für die Effizienz ist. Zahlreiche numerische Experimente belegen die erzielten Verbesserungen und demonstrieren eine hohe parallele Skalierbarkeit der Methode. Im theoretischen Teil dieser Arbeit wird zudem ein rigoroser Beweis der partiellen Integrationsformel für den hypersingulären Randintegraloperator der Wärmeleitgleichung präsentiert.